Desmos（desmos.com）是一個免費的線上數學工具網站，解決的是「手邊沒有圖形計算器」的問題：用瀏覽器開啟 https://www.desmos.com/calculator 就能輸入函數、不等式或方程式並即時看到曲線，不必安裝軟體，也不必註冊。網站目前由 Desmos Studio 營運——它在 2022 年自原 Desmos 公司拆分而出，是一家以「幫助所有人學數學、愛數學」為目標的公益企業（Public Benefit Corporation），免費工具套件每年在全球有超過 7,500 萬人使用（About，查核日期：2026-08-31）。相較於其他免費計算器，它可查證的特色在於：七類工具全部免費且無廣告，深度整合進美國多數州級測驗與大學入學考試，並把無障礙設計（螢幕閱讀器、點字、音訊描跡）當成產品的一級能力。

Desmos 圖形計算器介面：左側輸入三條運算式並帶參數滑桿，右側即時顯示對應曲線

網站速覽

  • 網址：https://www.desmos.com/
  • 類型：線上數學計算與視覺化工具（繪圖、幾何、科學計算、矩陣、3D、Notebook）
  • 費用：全部計算器工具免費、無廣告；付費項目為 API 商業授權與團隊方案 Desmos Professional（早鳥價 $8/席/月）
  • 註冊要求：不註冊即可使用全部工具；免費註冊後才能儲存圖形與 Notebook
  • 介面語言：20 種介面語言，含簡體中文、繁體中文、日文、韓文、法文、德文、西班牙文等

網站背景

Desmos 由 Eli Luberoff 創辦，圖形計算器於 2011 年在 TechCrunch Disrupt 紐約大會首次公開（Wikipedia: Desmos，查核日期：2026-08-31）。2022 年 5 月，原公司一分為二：課程與課堂活動業務（Desmos Classroom，即 teacher.desmos.com）售予教育公司 Amplify，計算器工具則留在獨立營運的 Desmos Studio PBC，官方在公告中承諾「所有免費的東西現在和將來都保持免費」。

如今 desmos.com 只保留數學工具、說明中心、無障礙與 API 文件等資源；教師建立課堂活動的內容已隨 Desmos Classroom 遷至 Amplify Classroom（查核日期：2026-08-31）。Desmos Studio 的收入來自與「全球最受歡迎的課程與學習軟體」以及多數美國州級評量、數位大學入學考試的合作授權（About），加上 API 商業訂閱與團隊版訂閱，而不是向計算器使用者收費或投放廣告。

核心功能

圖形計算器是整個網站的核心：在運算式列表逐行輸入函數、方程式、不等式或資料表，座標系即時更新；輸入未定義參數（如 y=a sin(bx) 的 a、b）會自動產生滑桿，拖曳即可觀察參數變化對曲線的影響。內建迴歸擬合、函數定義、動畫與著色，也常被用來創作函數繪圖藝術。作品可匯出為 PNG 或 SVG，或產生嵌入網頁的 HTML 程式碼（說明中心：Saving and Sharing）。

七類工具涵蓋不同數學情境，都可從首頁直接進入：

  • 圖形計算器：函數繪圖與資料視覺化
  • 幾何工具：建構點、線、圓、多邊形並測量角度長度，左側同時以 polygon(A, B, C, D, E) 這樣的運算式記錄建構過程
  • 科學計算器與四則計算器：帶鍵盤介面的分數、三角與統計計算
  • 矩陣計算器：向量與矩陣運算
  • 3D 計算器：輸入 z=f(x,y) 繪製曲面、曲線與空間點
  • Notebook（測試版）：把文字說明、2D 圖與 3D 圖和滑桿組合在同一份文件中

幾何工具介面：左側工具列提供建構工具，畫布中是一個五邊形建構，運算式列表顯示 polygon(A,B,C,D,E)

科學計算器介面：螢幕下方是虛擬鍵盤，上方計算 sin(pi/6)+sqrt(2)^2*3! 並顯示結果

3D 計算器介面：輸入 z=sin(x)cos(y) 後即時繪製的波紋曲面

儲存與分享：不登入就能完成所有計算；按下 Save 會提示登入或註冊免費帳號，之後可儲存、重新命名、歸檔進資料夾並保留版本歷史。分享有三種形態：快照連結（唯讀當前狀態）、儲存分享連結（隨編輯持續更新）與匯出圖片；收到連結的人可另存副本修改而不影響原作（說明中心）。

無障礙

無障礙是 Desmos 官方明列的設計重點。官方聲明網站與全部數學工具符合 WCAG 2.2，計算器支援音訊描跡（以音調變化描繪曲線走向）、螢幕閱讀器與點字輸出。無障礙頁面提供了 JAWS、NVDA、Narrator、VoiceOver（Mac/iOS）、TalkBack、ChromeVox 六種螢幕閱讀器的詳細設定指引，並可把圖匯出到點字印表機（查核日期：2026-08-31）。

帳號體系與開放能力

免費帳號用於跨裝置儲存圖形與 Notebook；日常使用與分享快照都不要求登入。針對開發者，官方提供 Desmos API（目前 v1.12）把計算器嵌入自己的網頁或應用，註冊一組免費 API key 即可開始：API 文件列出 20 種介面語言供嵌入實例選擇。API 採分級收費——個人與學校專案免費，入門方案 $100/月（限年收入 10 萬美元以下組織），商業出版與企業需求另議（My API，查核日期：2026-08-31）。依服務條款，免費使用不得向終端使用者收費、必須在計算器附近展示出處說明、不得遮蔽 Desmos 標識或「powered by」標註，並要求使用者年滿 13 歲；同時禁止逆向工程、轉授權或用它打造與 Desmos 競爭的產品。

著作權與內容政策

使用者輸入的運算式與圖形屬於使用者本人；分享出去的公開圖可被他人檢視、複製與改作（說明中心）。API 及其全部內容受著作權與智慧財產權法保護，歸屬 Desmos 或其授權方（API Terms of Service）。課堂活動平台已不屬於本站，教師與學生相關內容由 Amplify 管理。

適用情境

  • 中學生、大學生與教師在課堂內外快速繪製與分析函數，尤其是沒有實體圖形計算器時。
  • 理科學習中做參數實驗、幾何建構、矩陣運算或三維曲面視覺化。
  • 教師製作可互動的數學演示，透過連結或嵌入程式碼分享給學生。
  • 開發者在教育類產品中透過 API 嵌入 Desmos 計算器。
  • 視障學習者借助螢幕閱讀器、點字輸出與音訊描跡完成數學學習。

限制

  • 介面提供包括簡繁中文在內的 20 種語言，但說明中心與 API 文件以英文為主。
  • 沒有離線版本，圖形內容存於雲端帳號，深度使用依賴網路與登入。
  • 圖形計算器以數學運算式為核心，不提供完整文件排版，學術論文仍需 LaTeX。
  • API 免費方案有明確限制（不得向使用者收費、必須展示出處），商業嵌入需付費訂閱。
  • 原本同屬 Desmos 的課堂活動平台已遷移至 Amplify Classroom，desmos.com 不再提供。

參考資料