Desmos（desmos.com）是一个免费的在线数学工具站，用来解决“手边没有图形计算器”的问题：浏览器打开 https://www.desmos.com/calculator 即可输入函数、不等式或方程并实时看到曲线，无需安装、无需注册。站点现由 Desmos Studio 运营——它在 2022 年从原 Desmos 公司拆分而来，是一家以“帮助所有人学数学、爱数学”为目标的公益企业（Public Benefit Corporation），其免费工具套件每年被全球超过 7500 万人使用（About，核查日期：2026-08-31）。与其他免费计算器相比，它可核实的特点在于：全部七类工具免费无广告，深度整合进美国多数州级考试与大学入学考试，并把无障碍设计（屏幕阅读器、盲文、音频描图）作为产品的一等能力。

Desmos 图形计算器界面：左侧输入三条表达式并带参数滑块，右侧实时显示对应曲线

站点速览

  • 网址：https://www.desmos.com/
  • 类型：在线数学计算与可视化工具（图形、几何、科学计算、矩阵、3D、Notebook）
  • 费用：全部计算器工具免费、无广告；付费项目为 API 商业授权和面向团队的 Desmos Professional（早鸟价 $8/席/月）
  • 注册要求：不注册即可使用全部工具；免费注册后才能保存图与 Notebook
  • 界面语言：20 种界面语言，含简体中文、繁体中文、日文、韩文、法文、德文、西班牙文等

站点背景

Desmos 由 Eli Luberoff 创立，图形计算器于 2011 年在 TechCrunch Disrupt 纽约大会上首次公开（Wikipedia: Desmos，核查日期：2026-08-31）。2022 年 5 月，原公司一分为二：课程与课堂活动业务（Desmos Classroom，即 teacher.desmos.com）出售给教育公司 Amplify，计算器工具则留在独立运营的 Desmos Studio PBC，官方在公告中承诺“所有免费的东西现在和将来都保持免费”。

如今 desmos.com 只保留数学工具、帮助中心、无障碍与 API 文档等资源；教师创建课堂活动的内容已随 Desmos Classroom 迁移到 Amplify Classroom（核查日期：2026-08-31）。Desmos Studio 的收入来源是与“全球最受欢迎的课程与学习软件”以及多数美国州级评估、数字大学入学考试的合作授权（About），以及 API 商业订阅与团队版订阅，而非向计算器用户收费或投放广告。

核心能力

图形计算器是整个站点的核心：在表达式列表中逐行输入函数、方程、不等式或数据表，坐标系实时更新；输入未定义参数（如 y=a sin(bx) 中的 a、b）会自动生成滑块，拖动即可观察参数变化对曲线的影响。内置回归拟合、函数定义、动画与着色，也常被用来创作函数绘图艺术。作品可导出为 PNG 或 SVG，或生成嵌入网页的 HTML 代码（帮助中心：Saving and Sharing）。

七类工具覆盖不同数学场景，均从首页直达：

  • 图形计算器：函数绘图与数据可视化
  • 几何工具：构造点、线、圆、多边形并度量角度长度，左侧同时以 polygon(A, B, C, D, E) 这样的表达式记录构造过程
  • 科学计算器与四则计算器：带键盘界面的分数、三角与统计计算
  • 矩阵计算器：向量与矩阵运算
  • 3D 计算器：输入 z=f(x,y) 绘制曲面、曲线与空间点
  • Notebook（测试版）：把文字说明、2D 图与 3D 图和滑块组合在同一文档中

几何工具界面：左侧工具栏提供构造工具，画布中是一个五边形构造，表达式列表显示 polygon(A,B,C,D,E)

科学计算器界面：屏幕下方是虚拟键盘，上方计算 sin(pi/6)+sqrt(2)^2*3! 并显示结果

3D 计算器界面：输入 z=sin(x)cos(y) 后实时绘制的波纹曲面

保存与分享：不登录即可完成所有计算；点击 Save 会提示登录或注册免费账号，之后可保存、重命名、归档进文件夹并保留版本历史。分享方面有三种形态：快照链接（只读当前状态）、保存分享链接（随编辑持续更新）以及导出图片；接收者可另存副本修改而不影响原作（帮助中心）。

无障碍

无障碍是 Desmos 官方明确的设计重点。官方声明网站与全部数学工具符合 WCAG 2.2，计算器支持音频描图（用音调变化描绘曲线走向）、屏幕阅读器与盲文输出。无障碍页面提供了 JAWS、NVDA、Narrator、VoiceOver（Mac/iOS）、TalkBack、ChromeVox 六种屏幕阅读器的详细配置指引，并可把图导出到盲文打印机（核查日期：2026-08-31）。

账号体系与开放能力

免费账号用于跨设备保存图与 Notebook；日常使用与分享快照均不要求登录。面向开发者，官方提供 Desmos API（当前 v1.12）把计算器嵌入自己的网页或应用，注册一个免费 API key 即可开始：API 文档列出了 20 种界面语言供嵌入实例选择。API 采用分级收费——个人与学校项目免费，起步方案 $100/月（面向年收入 10 万美元以下组织），商业出版与企业需求另议（My API，核查日期：2026-08-31）。按服务条款，免费使用不得向终端用户收费、必须在计算器附近展示归属说明、不得遮挡 Desmos 标识或“powered by”标注，且要求使用者年满 13 岁；同时禁止逆向工程、转授权或用它构建与 Desmos 竞争的产品。

版权与内容政策

用户输入的表达式与图属于用户自己；分享出去的公开图可被他人查看、复制和改编（帮助中心）。API 及其全部内容受版权与知识产权法保护，归属 Desmos 或其许可方（API Terms of Service）。课堂活动平台已不属于本站，教师与学生相关内容在 Amplify 侧管理。

适用场景

  • 中学生、大学生和教师在课堂内外快速绘制和分析函数，尤其是没有实体图形计算器时。
  • 理科学习中做参数实验、几何构造、矩阵运算或三维曲面可视化。
  • 教师制作可交互的数学演示，通过链接或嵌入代码分享给学生。
  • 开发者在教育类产品中通过 API 嵌入 Desmos 计算器。
  • 视障学习者借助屏幕阅读器、盲文输出与音频描图完成数学学习。

局限

  • 界面提供包括简繁中文在内的 20 种语言，但帮助中心与 API 文档以英文为主。
  • 无本地版本，图表内容存于云端账号，深度使用依赖网络与登录。
  • 图形计算器以数学表达式为核心，不提供完整文档排版，学术论文排版仍需 LaTeX。
  • API 免费档有明确限制（不得向用户收费、必须展示归属），商业嵌入需要付费订阅。
  • 曾经同属 Desmos 的课堂活动平台已迁移至 Amplify Classroom，在 desmos.com 上不再提供。

参考资料